GLM 中的拟合优度

广义线性模型的拟合优度回答：模型捕获数据模式吗？Pearson X² 和偏差统计量量化观察值与拟合值的差异。两者都遵循 χ² 分布，但权重残差不同。选择取决于数据结构。

基本想法

Pearson X² = Σ (observed - fitted)² / fitted 总和平方标准化残差。偏差 = 2 Σ observed × log(observed / fitted) 总和似然比。两者都遵循 χ²，自由度 = 组 - 参数，在模型拟合的零假设下。

X² 按拟合方差加权每个组。偏差按观察计数加权。当组大小变化很大时，X² 降低小组的权重；如果计数相似，偏差平等对待它们。两者都不是普遍更好的，需要比较两者并检查残差图。

实际中，大的检验统计量（p 值 < 0.05）表明拟合不佳：模型遗漏了重要项或错误指定了链接函数。小的统计量不能证明模型正确，只是说它与数据一致。残差图比单一检验更有信息：检查模式、异常值和方差不齐性。两个统计量都需要分组数据才有效；对单个观察值无意义。

Fitted probability: 0.50

Pearson X²

19.70

Deviance

49.29

df = 4

At probability 0.50: Pearson X² = 19.70, Deviance = 49.29

statistical models概念的交互式演示

初稿于2023，2026年重写。