图卷积层

01

基本想法

核心操作是 H^(l+1) = σ(D̃^(-1/2) Ã D̃^(-1/2) H^(l) W^(l))，其中 Ã = A + I 添加自环（节点是自己的邻居），D̃ 是 Ã 的对角度矩阵，D̃^(-1/2) 项按度数规范化。结果：每个节点的新特征是其旧特征及其邻居特征的加权和，通过学习的权重矩阵和非线性传递。

没有规范化，高度节点占主导。对称规范化使每个邻居按其度数比例贡献。堆叠层让信息传播：3 层 GCN 看到 3 跳邻居。

在实践中，GCN 在节点分类任务中表现出色：给定部分标记的节点，学习将标签传播到未标记的节点。半监督学习场景中，只需要少量标记数据。模型通过图结构推断相似节点应该有相似的标签。过度平滑是主要问题：深层网络中所有节点的表示趋于相同，因为信息过度混合。典型应用包括社交网络中的用户分类、分子属性预测和学术论文的主题分类。

02

数学

03

动手试

04

我在哪用到它

05

容易出错的地方

06

参考资料

COMP90051（2023）。GCN架构及图节点分类应用。

初稿于2023，2026年重写。